EJERCICIOS RESUELTOS

1.     4*3^X+1   +   3*3^X+1  -  4  =    2*3^X+1  -  1 

 

1 Paso:

Identificar si la ecuación tiene igual base a iguales potencias

En este ejercicio solo hay una base (3) y todas tienen la misma potencia (x+1)

 

2 Paso:

Ordenar y reducir términos semejantes

 

4*3^X+1   +   3*3^X+1  -    2*3^X+1   =  - 1 + 4 

         7*3^X+1    -     2*3^X+1   =   3 

                        5*3^X+1       =   3 

                           3^X+1       =   3/5

3 Paso:

Aplicar logaritmos a ambos lados de la ecuación

En este punto que hemos logrado reducir a una sola base con exponente y a un solo número, ya podemos aplicar logaritmo

                          

log 3^X+1   =  log 3/5

         (X+1)log 3       =  log 3/5

 

 

     (X+1)   =  log (3/5) / log 3

     X   =  - 0.4649 - 1

 

    X  =  - 1.4649  respuesta

 

2.     4*9^Y+1   -   2*9^Y+1  +  9^Y   -  6  =  10 

1 Paso:

Identificar si la ecuación tiene igual base a iguales potencias

En este ejercicio solo hay una base (9) pero no tienen la misma potencia, pero se puede convertir a la misma base aplicando la propiedad 2

 

  4*9^Y* 9¹   -   2*9^Y* 9¹  +  9^Y   -  6  =  10 

   36*9^Y   -   18*9^Y    +  9^Y   -  6  =  10   ya tienen la misma base

 

2 Paso:

Ordenar y reducir términos semejantes

 

   36*9^Y   -   18*9^Y    +  9^Y   =  10   +    6

           37*9^Y   -   18*9^Y       =  16

                            19*9^Y      =  16

                                 9^Y      =  16/19

 

3 Paso:

Aplicar logaritmos a ambos lados de la ecuación

En este punto que hemos logrado reducir a una sola base con exponente y a un solo número, ya podemos aplicar logaritmo

                          

log  9^Y =  log 16/19

                   Ylog 9   =  log 16/19

                        Y =  log 16/19 / log 9   

                       Y =  - 0.078 respuesta

 

    

3.    2*25^Z  +  5^Z+1   -    7   =   0

1 Paso:

Identificar si la ecuación tiene igual base a iguales potencias

En este ejercicio hay dos bases (25 y 5) y  no tienen la misma potencia, pero se pueden convertir a la misma base aplicando la propiedad 2 y 4

 

2*25^Z  +  5^Z+1   -    7   =   0

    2*(5²)^Z  +  5^Z*5¹  -    7   =   0    por propiedad 2

    2*(5^Z)²  +  5^Z*5¹  -    7   =   0   por propiedad 4

             2*(5^Z)²  +  5* 5^Z  -    7   =   0   ya tienen la misma base

2 Paso:

Ordenar y reducir términos semejantes

Tienen la misma base pero una de ellas esta elevada al cuadrado

2*(5^Z)²  +  5* 5^Z  -    7   =   0   

Para esto cambiamos a 5^Z  por M

2*M²  +  5* M  -    7   =   0   esto es una ecuación cuadrática cuya solución es:

M₁ = -7/2    y    M₂ = 1

 

Entonces, como 5^Z  = M

 

5^Z = -7/2           y           5^Z  = 1

 

3 Paso:

Aplicar logaritmos a ambos lados de la ecuación

En este punto que hemos logrado reducir a una sola base con exponente y a un solo número, ya podemos aplicar logaritmo

 

log  5^Z =  log -7/2                                   log  5^Z =  log 1

Z log 5   =  log  -7/2                              Z log 5   =  log 1

 Z =  log(-7/2)  /  log 5                            Z =  log 1 /  log 5   

  Z =  No hay respuesta                          Z =  0  respuesta