PROPIEDADES

1.    Log_b M  =  Log_b N    ↔  M  =   N

2.    Log_b b  =   1

3.    Log_b 1  =  0

4.    Log_b M  +  Log_b N  =  Log_b M*N

5.    Log_b M  -  Log_b N  =  Log_b M/N

6.    Log_b M^a  =  a* Log_b M    

EJERCICIOS RESUELTOS

1.    Log ( 3x – 1 )  -  log ( x – 2)   =   log 2   ( logaritmo con logaritmo)

1 Paso: Organizar, en este ejercicio ya esta organizado.

2 Paso: aplicar propiedadesLog ( 3x – 1 )/( x – 2)   =   log 2   … por propiedad 5

Ahora..     

( 3x – 1 )/( x – 2)   =   2   … por propiedad 1

3 Paso: despejar la variable    

[  ( 3x – 1 )/( x – 2)   =   2 ] * ( x  -  2 )        

3x  - 1 =  2 * ( x  -  2 )        

3x  - 1 =  2 x  -  4

3x  - 2 x  =  -  4  +  1

X = - 3     respuesta.

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2.    Log ( 2 – 3x )  -  log  8   =   log( x  -  4 )    ( logaritmo con logaritmo)

1 Paso: Organizar

Log ( 2 – 3x )  -   log( x  -  4 )   =   log  8    

2 Paso: aplicar propiedades

Log ( 2 – 3x ) / ( x  -  4 )   =   log  8   … por propiedad 5  

Ahora..    

( 2 – 3x ) / ( x  -  4 )   =   8   … por propiedad 1   

3 Paso: despejar la variable    

[     ( 2 – 3x ) / ( x  -  4 )   =   8    ] * ( x  -  4 )        

( 2 – 3x )  =  8 * ( x  -  4 )        

2  - 3x    =  8 x  -  32

- 3x  - 8 x  =  -  32  -  2

-11 x  =  -  34       

x  =  -  34 / -11 

X = - 3.09  respuesta

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3.    4  -  log₂ ( m + 1 )  +  log₂ 3m   =  8      logaritmo y número 

1 Paso: Organizar

- log₂ ( m  +  1)  +   log₂ 3m   =    8   -   4 

log₂ 3m   -    log₂ ( m  +  1)  =   4 

2 Paso: aplicar propiedades

Log₂ 3m / ( m  +  1 )   =   4     

Ahora..   

3m / ( m  +  1 )   =  2⁴   

3 Paso: despejar la variable    

[  3m / ( m  +  1 )   =  2⁴     ] * ( m  +   1 )        

3m   =  2⁴ * ( m  +   1 )        

3m   =  16m  +   16

3m - 16m  =  16

-13 m  =   16       

x  =    16 / -13

X = - 1.23   respuesta

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4.    Log ( 4m  - 1 )  +  8  - log  m  =  - log 2m  +  12   logaritmo y número 

1 Paso: Organizar

Log ( 4m  - 1 )   -  log  m   +    log 2m  =    12   -  8   

2 Paso: aplicar propiedades

Log ( 4m  - 1 )  /  m   +    log 2m  =    4  … por propiedad 5  

Log  [( 4m  - 1 )  /  m ]  * 2m  =    4  … por propiedad 4   

Ahora..   

[( 4m  - 1 )  /  m ]  * 2m  = 10⁴  

( 4m  - 1 ) *2m  /  m     = 10000    

( 8m²  - 2m )  /  m    = 10000 

3 Paso: despejar la variable 

[ ( 8m²  - 2m )  /  m    = 10000 ] * m   

m²  - 2m   = 10000m 

8m²  - 2m   -   10000m  =  0 

8m²  - 9998m  =  0  ecuación cuadrática 

a = 8          b = -9998            c = 0 

m₁ =    0   respuesta

m₂ =   1249.5   respuesta

1 comentario

[Johana Jaimes - 10 de abril de 2008 - 00:58]

El punto 2 de Logaritmos la respuesta es positiva...