ECUACIONES II
EJERCICIOS RESUELTOS
41-a) UN COMERCIANTE ADQUIERE UNA MERCANCIA A UN PRECIO DE 72 PTS. HALLAR EL PRECIO A QUE LA DEBE PONER EN VENTA PARA QUE, HACIENDO UN DESCUENTO DEL 10% SOBRE ESTE, GANE EN LA OPERACIÓN UN 20% SOBRE EL PRECIO DE VENTA
1. Determinar las variables ( lo que nos preguntan ) y datos ( lo que nos dan)
X = precio de venta 72 = costo del producto
2. Hallar la ecuación a utilizar según el problema
PRECIO VENTA CON DESCUENTO = COSTO + 20% (PRECIO VENTA CON DESCUENTO)
PRECIO DE VENTA – 10%(PRECIO VENTA) = COSTO + 20% (PRECIO DE VENTA – 10%(PRECIO VENTA)
3. Reemplazar en la ecuación la variable y despejar
X - (10/100)X = 72 + (20/100)( X - (10/100)X )
X - 0.1 X = 72 + (0.2)( X - 0.1 X )
0.9 X = 72 + (0.2)(0.9X)
0.9 X = 72 + 0.18X
0.9 X - 0.18X = 72
0.72X = 72
X = 72 / 0.72
X = 100
4. Dar respuesta
El precio de venta es de 100 pts
41-c) EN CIERTA FACTORIA TRABAJAN 400 EMPLEADOS ENTRE HOMBRES Y MUJERES. CADA HOMBRE PERCIBE DIARIAMENTE 160 PTS Y CADA MUJER, 120 PTS. CALCULAR EL NÚMERO DE MUJERES EMPLEADAS SABIENDO QUE LA NÓMINA DIARIA DEL PERSONAL ASCIENDE A 57200 PTS.
1. Determinar las variables ( lo que nos preguntan ) y datos ( lo que nos dan)
X = nº de hombres 160 pts = pago diario hombres
Y =nº de mujeres 120pts = pago diario mujeres Nómina diaria = 57200 pts
2. Hallar la ecuación a utilizar según el problema
COMO SON DOS INCOGNITAS, SE DEBEN BUSCAR DOS ECUACIONESY RESOLVER UN SISTEMA
Nº de hombres + Nº de mujeres = 400 ECUACIÓN 1
NOMINA DIARIA= (Nº de hombres)*(pago hombres) + (Nº de mujeres)*(pago mujeres) ECUACION 2
3. Reemplazar en las ecuaciones las variables y resolver el sistema
X + Y = 400 ECUACIÓN 1
160 X + 120Y = 57200 ECUACIÓN 2
- 160( X + Y = 400 ) -------- -160X - 160Y = -64000
1(160 X + 120Y = 57200) ------ 160 X + 120Y = 57200
Se elimina la X y queda
-160 Y + 120Y = -64000 + 57200
-40Y = -6800
Y = -6800/ -40
Y = 170 mujeres
Para X reemplazamos en cualquier ecuación ( 1 ó 2 )
Reemplacemos en la ECUACIÓN 1
X + Y = 400
X + 170 = 400
X = 400 - 170
X = 230 hombres
4. Dar respuesta
El número de mujeres es de 170.
41-d) UNA PERSONA TIENE INVERTIDO 45000 PTS, UNA PARTE AL 2% Y LA OTRA AL 3%. SABIENDO QUE LOS INTERESES QUE PERCIBE ANUALMENTE ASCIENDEN A 1100 PTS, HALLAR LAS CANTIDADES QUE TIENE COLOCADAS A LOS REFERIDOS TIPOS DE INTERÉS.
1. Determinar las variables ( lo que nos preguntan ) y datos ( lo que nos dan)
X = capital al 2% 1100 pts = intereses que recibe
Y =capital al 3%
2. Hallar la ecuación a utilizar según el problema
COMO SON DOS INCOGNITAS, SE DEBEN BUSCAR DOS ECUACIONESY RESOLVER UN SISTEMA
Capital al 2% + Capital al 3% = 45000 ECUACIÓN 1
(Capital al 2%) * (2%) + (Capital al 3%) * (3%) = 1100 ECUACION 2
3. Reemplazar en las ecuaciones las variables y resolver el sistema
X + Y = 45000 ECUACIÓN 1
X(2/100) + Y(3/100) = 1100
0.02X + 0.03Y = 1100 ECUACIÓN 2
- 0.02( X + Y = 45000 ) -------- -0.02X - 0.02Y = -900
1(0.02X + 0.03Y = 1100) ------- 0.02 X + 0.03Y = 1100
Se elimina la X y queda
-0.02Y + 0.03Y = -900 + 1100
0.01Y = 200
Y = 200/ 0.01
Y = 20000 pts
Para X reemplazamos en cualquier ecuación ( 1 ó 2 )
Reemplacemos en la ECUACIÓN 1
X + Y = 45000
X + 20000 = 45000
X = 45000 - 20000
X = 25000 pts
4. Dar respuesta
Capital al 2% = 25000 ptsCapital al 3% = 20000 pts
41-e) UNA PERSONA HA INVERTIDO 20000 PTS AL 7% Y 50000 PTS AL 4%. HALLAR LA CANTIDAD QUE DEBE COLOCAR AL 6% PARA QUE EL TOTAL INVERTIDO LE RESULTE A UN INTERÉS DEL 5%.
1. Determinar las variables ( lo que nos preguntan ) y datos ( lo que nos dan)
X = capital al 6% Capital al 7% = 20000 pts
Capital al 4% = 50000 pts
Capital total = Capital al 7% + Capital al 4% + Capital al 6%
Capital total = 20000 + 50000 + X
2. Hallar la ecuación a utilizar según el problema
(Capital al 7%) * (7%) + (Capital al 4%) * (3%) + (Capital al 6%)*(6%) = (Capital total)*(5%)
3. Reemplazar en las ecuaciones las variables y resolver el sistema
20000*(7/100) + 50000*(4/100) + X*(6/100) =(20000+50000 + X)*(5/100)
1400 + 2000 + 0.06X = ( 70000 + X )*0.05
3400 + 0.06X = 3500 + 0.05X
0.06X - 0.05X = 3500 - 3400
0.01X = 100
X = 100/ 0.01
X = 10000 pts
4. Dar respuesta
Capital al 6% = 10000 pts
39-b)UN MUCHACHO TIENE 500 PTS EN MONEDAS DE 25 Y 50 PTS. SABIENDO QUE EL NÚMERO DE LAS DE 25 ES IGUAL AL DOBLE DE LAS DE 50, HALLAR EL NÚMERO DE MONEDAS DE CADA CLASE
1. Determinar las variables ( lo que nos preguntan ) y datos ( lo que nos dan)
X = nº monedas de 25 500 pts = dinero que tiene en total
Y = nº monedas de 50
2. Hallar la ecuación a utilizar según el problema
COMO SON DOS INCOGNITAS, SE DEBEN BUSCAR DOS ECUACIONESY RESOLVER UN SISTEMA
Monedas de 25 = Doble de monedas de 50 ECUACIÓN 1
(nº monedas de 25)* (25) + (monedas de 50) * (50) = 500 ECUACION 2
3. Reemplazar en las ecuaciones las variables y resolver el sistema
X = 2 Y
X - 2 Y = 0 ECUACIÓN 1
X*25 + Y*50 = 500
25X + 50Y = 500 ECUACIÓN 2
-25( X - 2 Y = 0 ) -------- -25X + 50Y = 0
1(25X + 50Y = 500) ------- 25 X + 50Y = 500
Se elimina la X y queda
50Y + 50Y = 500
100Y = 500
Y = 500/ 100
Y = 5 monedas de 50
Para X reemplazamos en cualquier ecuación ( 1 ó 2 )
Reemplacemos en la ECUACIÓN 1
X - 2Y = 0
X - 2( 5) = 0
X - 10 = 0
X = 10 pts
4. Dar respuesta
nº monedas de 25 = 10
nº monedas de 50 = 5
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